Для решения данной задачи оптимизации мы будем использовать метод линейного программирования. Давайте шаг за шагом построим экономико-математическую модель и решим её графическим методом.
Ш...
Обозначим:
- x — количество домов первого проекта, которые мы будем строить.
- x — количество домов второго проекта, которые мы будем строить.
Наша цель — максимизировать полезную площадь, которая выражается как:
Z = 60x2
где Z — общая полезная площадь в квадратных метрах.
Теперь определим ограничения по ресурсам на основе данных из таблицы.
-
:
7x2 ≤ 1365
-
:
6x2 ≤ 1245
-
:
1x2 ≤ 650
-
:
x2 ≥ 0
Теперь мы можем построить график ограничений и целевой функции.
- :
- Для первого ограничения 7x2 = 1365:
- Если x2 = 455.
- Если x1 = 195.
- Для второго ограничения 6x2 = 1245:
- Если x2 = 415.
- Если x1 = 207.5.
- Для третьего ограничения 1x2 = 650:
- Если x2 = 325.
- Если x1 = 650.
- :
- На координатной плоскости x2 строим линии для каждого ограничения и определяем область допустимых решений, которая будет находиться в первой четверти и ниже всех линий.
Определяем угловые точки области допустимых решений, которые являются пересечениями линий ограничений. Например, решим систему уравнений для нахождения точек пересечения:
-
Пересечение первого и второго ограничений:
7x2 = 1365
6x2 = 1245
Выразим x и решим систему.
-
Пересечение первого и третьего ограничений и т.д.
Для каждой угловой точки подставляем значения x2 в целевую функцию Z = 60x2 и находим максимальное значение.
После нахождения максимального значения целевой функции и соответствующих значений x2 мы получим оптимальное количество домов первого и второго проекта, которые следует построить для максимизации полезной площади.
Таким образом, мы построили экономико-математическую модель и решили задачу оптимизации графическим методом.
