Задача 16. Проверить несущую способность ж/6 колонны, на которую действует нагрузка N=250kH. Нагрузка приложена со случайным эксцентриситетом, длительная часть нагрузки N 1=125 kH. Коэффициент надёжности γn= 0,95 , расчетная длина колонны- 3,0 м.

Для проверки несущей способности колонны, на которую действует заданная нагрузка, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение расчетной нагрузки

Сначала определим расчетную нагрузку \( N_{расч} \). Она включает в себя длительную часть нагрузки и случайный эксцентриситет. В данном случае:

\[
N{расч} = N1 + N_{эксц} = 125 \, \text{kH} + 250 \, \text{kH} = 375 \, \text{kH}
\]

Шаг 2: Определение расчетного сопротивления бетона

Для бетона класса В20, расчетное сопротивление можно определить по таблицам или стандартам. Обычно для бетона класса В20 расчетное сопротивление \( f_{cd} \) принимается равным:

\[
f{cd} = \frac{f{ck}}{\gamma_b}
\]

где \( f{...b \) - коэффициент условий работы бетона. Для бетона класса В20: \[ fb = 0.9 \] Следовательно, \[ f_{cd} = \frac{20 \, \text{МПа}}{0.9} \approx 22.22 \, \text{МПа} \] Для арматуры класса А-III, расчетное сопротивление \( f_{yd} \) также можно определить по стандартам. Обычно для арматуры класса А-III: \[ f{y}}{\gamma_{s}} \] где \( f{s} \) - коэффициент надежности для стали. Для арматуры класса А-III: \[ f{s} = 1.15 \] Следовательно, \[ f_{yd} = \frac{400 \, \text{МПа}}{1.15} \approx 347.83 \, \text{МПа} \] Теперь необходимо рассчитать несущую способность колонны. Для этого используем формулу: \[ N{b} \cdot f{s} \cdot f_{yd} \] где \( A{s} \) - площадь сечения арматуры. Предположим, что сечение колонны прямоугольное, например, 30 см x 30 см. Тогда: \[ A_{b} = 0.3 \, \text{м} \times 0.3 \, \text{м} = 0.09 \, \text{м}^2 \] Теперь подставим значения: \[ N{s} \cdot 347.83 \, \text{МПа} \] Предположим, что в колонне используется 4 стержня арматуры диаметром 12 мм. Площадь сечения одного стержня: \[ A_{s} = \frac{\pi \cdot (0.012 \, \text{м})^2}{4} \approx 1.13 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \] Тогда для 4 стержней: \[ A_{s} = 4 \cdot 1.13 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \approx 4.52 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \] Теперь подставим все значения в формулу несущей способности: \[ N_{n} = 0.09 \cdot 22.22 \times 10^6 + 4.52 \times 10^{-4} \cdot 347.83 \times 10^6 \] \[ N_{n} \approx 1999800 + 157000 \approx 2156800 \, \text{Н} \approx 2156.8 \, \text{kN} \] Теперь сравним полученное значение несущей способности с расчетной нагрузкой: \[ N{расч} = 375 \, \text{kN} \] Поскольку несущая способность колонны значительно превышает расчетную нагрузку, колонна удовлетворяет требованиям по несущей способности.