Используя законы Кепплера и Ньютона, рассчитать и обосновать следующие параметры для звездной системы: большой полурадиус орбиты планеты, можно вывести из орбитального периода; гравитацию на поверхности планеты; первую космическую скорость; расстояние от

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Астрономия
Автор: Кэмп

#Небесная механика
#Общая астрофизика

Условие:

Используя законы Кепплера и Ньютона, рассчитать и обосновать следующие параметры для звездной системы:
- большой полурадиус орбиты планеты, можно вывести из орбитального периода;
- гравитацию на поверхности планеты;
- первую космическую скорость;
- расстояние от планеты до точки Лагранжа со звездой;

Дополнительно описать:
- эксцентриситет орбиты планеты и точка расположения звезды в фокусе;

Параметры:
планета: масса 12 масс Земли, радиус 12000км, период обращения (год) 1200 дней; звезда 12 масс Солнца

Решение:

Большой полурадиус орбиты планеты: Мы можем использовать третий закон Кеплера, который гласит, что квадрат орбитального периода (T) планеты пропорционален кубу большого полурадиуса (a) её орбиты: T^2 = (4π^2 / G(M + m)) * a^3, где G - гравитационная постоянная, M - масса звезды, m - масса планеты.

Поскольку масса звезды значительно больше массы планеты, можно пренебречь m: T^2 ≈ (4π^2 / GM) * a^3.

Период T в секундах: T = 1200 дней * 24 часа/день * 3600 секунд/час = 10368000 секунд.

Масса звезды: M = 12 * масса Солнца = 12 * 1.989 × 10^30 кг = 2.3868 × 10^3...