Условие задачи
Дифференциальное уравнение, описывающее динамические свойства нагревательной емкости шкафа, имеет вид
где: y – температура шкафа, относительные единицы; u1 – напряжение на нагревателях шкафа, относительные единицы.
Коэффициенты для разных вариантов системы (1) представлены в таблице.
Номер варианта соответствует номеру студента в списке группы.
Требуется:
1) Используя программу VisSim или другую подобную программу, определить частоту Найквиста, соответствующую 5-и процентному уровню АФХ системы. Определить период дискретизации, соответствующий этому уровню.
2) Получить дискретную систему, соответствующую непрерывной системе (1) методом замены производных отношением приращений.
3) Найти передаточную функцию системы (1), затем получить дискретную систему, соответствующую непрерывной системе (1) методом билинейного преобразования.
4) Смоделировать на VisSim непрерывную систему (1), а также дискретные системы по п. 2, 3 при разном периоде дискретизации. Минимальный период определить по результатам выполнения п. 1 задания, затем период удваивать до существенного ухудшения соответствия непрерывной и дискретной модели. Получить переходные функции каждой из моделей и сравнить результаты. В этом пункте приветствуется собственный подход к определению периода дискретизации.
Ответ
1. Непрерывная передаточная функция системы имеет вид:
АЧХ системы представлена на рис. 1.
В соответствии с рис. 1, частота Найквиста равна * = 8,85. Тогда f* = 8,85/2 = 1,41 Гц, а период T* = 1/1,41 = ...
