Для устройства, заданного передаточной функцией W(p)=kT2p2+2ξTp+1
, определите значение запаса устойчивости по фазе.
Коэффициент передачи k=5
; постоянная времени T=0.2
c; коэффициент демпфирования ξ=0.7
.
Ответ дайте в градусах с точностью до целого значения.
Δφ=
°
Найдем запас устойчивости по фазе для заданной передаточной функции
W(p) = k / (T²·p² + 2ξT·p + 1)
с параметрами: k = 5, T = 0.2, ξ = 0.7.
Шаг 1. Запишем частотное представление, подставив p = jω. D(jω) = T²·(jω)² + 2ξT·(jω) + 1. При этом (jω)² = –ω², получаем: D(jω) = –T²ω² + 2jξTω + 1 = 1 – T²ω² + 2jξTω.
Шаг 2. Модуль передаточной функции: |W(jω)| = k / |D(jω)|, где |D(jω)| = √[(1 – T²ω²)² + (2ξTω)²].
Западная частота (ωgc) определяется условием |W(jωgc)| = 1, т.е. k / |D(jωgc)| = 1 → |D(jωgc)| = k.
Шаг 3. Подставим числовые значения T = 0.2 и ξ = 0.7. T² = 0.04, 2ξT =...
Не нашел нужную задачу?