Для устройства, заданного передаточной функцией W(p)=kT2p2+2ξTp+1, определите значение запаса устойчивости по фазе. Коэффициент передачи k=5; постоянная времени T=0.2 c; коэффициент демпфирования ξ=0.7.

18 ноября 2025
Автоматика и управление

Условие:

Для устройства, заданного передаточной функцией W(p)=kT2p2+2ξTp+1
, определите значение запаса устойчивости по фазе.

Коэффициент передачи k=5
; постоянная времени T=0.2
c; коэффициент демпфирования ξ=0.7
.

Ответ дайте в градусах с точностью до целого значения.

Δφ=

°

Решение:

Найдем запас устойчивости по фазе для заданной передаточной функции. Пусть функция имеет вид W(p) = k / (T²·p² + 2ξT·p + 1). При переходе на частотную область (замена p = jω) получим W(jω) = k / (1 – T²ω² + j·2ξTω). Поскольку запас по фазе определяется при частотной точке, где модуль открытой петли равен единице (ωкр – частота пересечения с единичной петлей), сначала найдем ωкр по условию |W(jω)| = k / √[(1 – T²ω²)² + (2ξTω)²] = 1. Подставим значения: k = 5, T = 0.2, ξ = 0.7. 1) Запишем уравнение для ω: √[(1 – T²ω²)² + (2ξTω)²] = k ⇒ (1 – 0.04ω²)² + (0.28ω)² = 25. 2) Раскроем с...