Условие задачи
Моделирование систем массового обслуживания, описываемых случайным процессом «гибели и размножения»
Изготовление деталей определенного вида включает процесс сборки и период обжига в печи. Пять сборщиков используют одну печь, в которой одновременно может обжигаться только одна деталь. Сборщик не может начать новую сборку, пока не вытащил из печи предыдущую деталь. Сборка детали занимает в среднем: mC = 45 минут, обжиг детали в среднем: mO = 10 минут (закон распределения интервалов между событиями показательный). При имитационном моделировании задайте время работы системы равным 80000 часам.
1. Рассчитать вероятности состояний системы и характеристики эффективности СМО аналитически:
- определить тип системы массового обслуживания;
- построить размеченный граф состояний системы;
- выбрать расчетные формулы;
- рассчитать следующие показатели эффективности СМО:
- вероятность загрузки системы;
- вероятность отказа в обслуживании;
- вероятность простоя системы;
- вероятность нахождения в системе 1- ой заявки, 2 – х заявок, …, n – заявок;
- среднее время обработки одной заявки;
- среднее число занятых каналов;
- среднее время ожидания в очереди;
- среднее число требований в очереди;
- среднее число требований в системе;
- среднее время нахождения заявки в системе.
2. Рассчитать вероятности состояний системы и характеристики эффективности СМО имитационным методом:
- составить блок-схему алгоритма имитации работы СМО;
- написать программу имитации с использованием любого языка программирования, любых программных средств;
- рассчитать программно показатели эффективности СМО, приведенные в п. 1.
3. Сопоставить результаты, полученные на основе использования аналитического и имитационного моделирования. Сделать выводы.
4. Оценить эффективность реализованной в контрольной работе системы массового обслуживания. Сформулировать предложения по улучшению работы СМО.
Ответ
РАЗМЕЧЕННЫЙ ГРАФ СОСТОЯНИЙ
Граф состояний схема, отражающая переход системы из состояния в состояние. Вершины графа соответствуют состояниям, дуги переходам из состояния в состояние.
Размеченный граф состояний - граф состояний с проставленными у стрелок интенсивностями соответствующих потоков событий, переводящих систему из состояния в состояние.
В нашем случае выделяем следующие состояния системы: Si (i = 0,1,2,3,4,5), где i число сборщиков, одновременно участвующих в сборке деталей. Максимальное число (число каналов обслуживания) участвующих в сборке сборщиков равно...
