Условие задачи
На рисунке 1 приведена структура САР, состоящая из объекта регулирования 1, исполнительного устройства 2, усилителя-регулятора 3, измерительного преобразователя 4 и элемента сравнения. Дифференциальные уравнения элементов приведены в таблице 1.
Требуется:
1. Определить передаточные функции элементов и указать каким типовым динамическим звеном или соединением типовых звеньев представлен каждый из них.
2. Записать передаточные функции и характеристические уравнения разомкнутой и замкнутой систем.
3. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы и пользуясь логарифмическим критерием устойчивости, определить устойчивость системы в замкнутом состоянии. Определить запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.
Ответ
Передаточные функции звеньев системы находятся как отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях
Произведя замену в дифференциальных уравнениях d/dt на p, y(t) на Y(p), r(t) на R(p), u(t) на U(p), e(t) на E(p) и x(t) на X(p), получим уравнения в операторной форме:
- для 1 звена (апериодического):
