![Задача 2. Нарисовать переходный процесс для звена с заданным дифференциальным уравнением. [45 rac{d^{2}}{d t^{2}}x{вых}(t)+90 rac{d}{d t}x{вых}(t)=180x_{вх}(t)]](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Задача 2. Нарисовать переходный процесс для звена с заданным дифференциальным уравнением.
$45\frac{d^{2}}{d t^{2}}x{вых}(t)+90\frac{d}{d t}x{вых}(t)=180x_{вх}(t)$
Решение:
Рассмотрим заданное дифференциальное уравнение звена: 45 d²x₍выход₎(t)/dt² + 90 d x₍выход₎(t)/dt = 180 x₍вход₎(t)
-
Первым шагом запишем уравнение в виде, пригодном для применения преобразования Лапласа, предполагая нулевые начальные условия.
-
Применяя преобразование Лапласа ко всем слагаемым, получаем: 45 s² X₍выход₎(s) + 90 s X₍выход₎(s) = 180 X₍вход₎(s) где X₍выход₎(s) и X₍вход₎(s) – образы соответствующих функций.
-
Выразим передаточную функцию W(s) = X₍выход₎(s) / X₍вход₎(s): W(s) = 180 / [45 s² + 90 s] Для удобства сократим числовые коэффициенты, разделив числитель и знамена...