Условие задачи
Оценка устойчивости системы автоматического управления
Необходимо преобразовать структурную схему САУ, найти ее математическое описание в виде передаточной функции по задающему воздействию, выделить характеристическое уравнение системы и произвести его анализ с точки зрения устойчивости по одному из трех критериев. Для определения критерия, по которому будет оцениваться устойчивость, используйте последние две цифры шифра. Если число, образуемое этими цифрами без остатка делится на 3, то следует воспользоваться критерием Рауса. Если число делится на 2, но не делится на 3, – критерием Гурвица. И если оно не делится без остатка на 2 или на 3, то нужно использовать критерий Михайлова.
В нашем случае: 40/2=20 и 40/3=13.33 – критерий Гурвица
Звенья системы описываются следующими дифференциальными уравнениями:
Ответ
Запишем дифференциальные уравнения звеньев системы в операторной форме:
84р2у1+52ру1+у1=67х1
55ру2+у2=7.6х2
4.4у3=44х3
5.8ру4=58х4
Тогда передаточные функции звеньев имеют вид:
В соответствии с заданием исходная схема имеет вид:
