Определите устойчивость САУ и значение граничного коэффициента передачи Kгр. Дано: W1(p) = k1 W2(p) = k2 / (T2p + 1) W3(p) = k3 / (T3^2p^2 + 2ξT3*p + 1) Wос(p) = кос k1 = 5 k2 = 6 k3 = 3 кос = 0.4 T2 = 1 с T3 = 0.05 с ξ = 1 Требуется: 1. Определить

18 ноября 2025
Автоматика и управление

Условие:

Определите устойчивость САУ (см. рис.) и значение граничного коэффициента передачи Kгр
.

W1(p)=k1
; W2(p)=k2T2p+1
; W3(p)=k3T23p2+2ξT3p+1
; Wос(p)=kос

k1=5
; k2=6
; k3=3
; kос=0.4
; T2=1
с; T3=0.05
с; ξ=1

1. Выберите один ответ.

Система не устойчива.
Система находится на границе устойчивости.
Система устойчива.
2. Значение Kгр
дайте с точностью до трёх значащих цифр.

При получении двух положительных значений Kгр
в ответ введите меньшее.

Kгр=

Решение:

Рассмотрим систему с передаточными функциями (все передаточные функции описаны в виде обратной связи с перемножением коэффициентов): W1(p) = k1 W2(p) = k2/(T2·p + 1) W3(p) = k3/(T3²·p² + 2ξT3·p + 1) Wос(p) = kос При заданных числовых значениях k1 = 5, k2 = 6, k3 = 3, kос = 0.4, T2 = 1 с, T3 = 0.05 с, ξ = 1 Предположим, что в схеме присутствует регулирующий коэффициент передачи K, который умножается на совокупную передаточную функцию прямого звена. Тогда открытая передаточная функция будет равна: L(p) = K · W1(p) · W2(p) · W3(p) · Wос(p) Подставим параметры: W1 = ...