Условие:
Определите устойчивость САУ (см. рис.) и значение граничного коэффициента передачи Kгр
.
W1(p)=k1(τ1p+1)p
; W2(p)=k2T22p2+2ξT2p+1
; W3(p)=k3
; Wос(p)=kос
k1=4
с–1; k2=5
; k3=2
; kос=0.3
; τ1=0.02
с; T2=0.1
с; ξ=0.6
1. Выберите один ответ.
Система не устойчива.
Система находится на границе устойчивости.
Система устойчива.
2. Значение Kгр
дайте в с–1 с точностью до трёх значащих цифр.
При получении двух положительных значений Kгр
в ответ введите меньшее.
Kгр=
с–1
Решение:
Наша цель – определить, при каком (критическом) коэффициенте передачи системы Kгр характерное уравнение переходит в пограничный (осцилляционный) случай, а затем сравнить с заданным режимом. Дано: W₁(p) = k₁(τ₁ p + 1)/p, W₂(p) = k₂/(T₂² p² + 2ξT₂ p + 1), W₃(p) = k₃, Wₒс(p) = kₒс. Параметры: k₁ = 4 с⁻¹, k₂ = 5, k₃ = 2, kₒс = 0.3, τ₁ = 0.02 с, T₂ = 0.1 с, ξ = 0.6. 1. Определим передаточную функцию открытой системы (совокупное звено). Поскольку звенья соединены каскадом, перемножим их: W(p) = Wₒс(p) · W₁(p) · W₂(p) · W₃(p) = kₒс · k₁(τ₁ p + 1)/p · k₂/(T₂² p² + 2ξT₂ ...