Определите устойчивость САУ (см. рис.) и значение граничного коэффициента передачи Kгр . W1(p)=k1(τ1p+1)p ; W2(p)=k2T22p2+2ξT2p+1 ; W3(p)=k3 ; Wос(p)=kос k1=4 с–1; k2=5 ; k3=2 ; kос=0.3 ; τ1=0.02 с; T2=0.1 с; ξ=0.6 1. Выберите один ответ. Система не

18 ноября 2025
Автоматика и управление

Условие:

Определите устойчивость САУ (см. рис.) и значение граничного коэффициента передачи Kгр
.

W1(p)=k1(τ1p+1)p
; W2(p)=k2T22p2+2ξT2p+1
; W3(p)=k3
; Wос(p)=kос

k1=4
с–1; k2=5
; k3=2
; kос=0.3
; τ1=0.02
с; T2=0.1
с; ξ=0.6

1. Выберите один ответ.

Система не устойчива.
Система находится на границе устойчивости.
Система устойчива.
2. Значение Kгр
дайте в с–1 с точностью до трёх значащих цифр.

При получении двух положительных значений Kгр
в ответ введите меньшее.

Kгр

Решение:

Рассмотрим систему, изображённую на схеме, с передаточными функциями блоков W1(p) = k1(τ1·p + 1)/p W2(p) = k2 / (T2²·p² + 2ξT2·p + 1) W3(p) = k3 и отрицательной обратной связью с передаточной функцией Wос(p) = kос. При числовых значениях k1 = 4 (с⁻¹), τ1 = 0.02 с, k2 = 5, T2 = 0.1 с, ξ = 0.6, k3 = 2, kос = 0.3. Обозначим через K – коэффициент, которым умножается передаточная функция передатчика, т.е. если считать, что замена kос на регулируемый коэффициент K позволяет найти границу устойчивости, то замкнутая характеристическая функция имеет вид 1 + K·W1(p)·W2(p)...