По заданным дифференциальным уравнениям определить операторные уравнения при нулевых начальных условиях, передаточные функции, структурные схемы звеньев, характеристические уравнения и их корни. Показать распределение корней на комплексной плоскости.

24 июля 2024
Автоматизация технологических процессов

Условие:

1. По заданным дифференциальным уравнениям определить операторные уравнения при нулевых начальных условиях, передаточные функции, структурные схемы звеньев, характеристические уравнения и их корни. Показать распределение корней на комплексной плоскости.

Оценить устойчивость каждого из звеньев.

2. По заданной передаточной функции записать дифференциальное уравнение.

Дано дифференциальное уравнение, характеризующее динамику технологического объекта,

Решение:

Если обозначить Y(s), X(s) и U(s) как изображения сигналов y, x и u соответственно, то операторное уравнение (при нулевых начальных условиях) в данном случае примет вид:

6,25s2Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 9X(s) 1,2sX(s) - 5sU(s).

Данное уравнение можно преобразовать, вынеся Y(s) и X(s) за скобки:

Y(s). (6,25s2 + 4s + 1) = X(s). (9 1,2s) - 5sU(s).

Отсюда получено: