Лабораторный тренажер. Линейные САУ - [Устойчивость САУ. Лаб №1.1] Устойчивость САУ Схема №1 Задание № 1 из 5 Определите: [ egin{array}{l} mathrm{k}=square \ mathrm{a}_{3}=square \ mathrm{a}_{2}=square \ mathrm{a}_{1}=square \ mathrm{k}_{1,

Для определения параметров передаточной функции $W(p) = \frac{k}{a{3} p^{3} + a{2} p^{2} + a{1} p + 1}$ и коэффициента передачи $k{1, \mathrm{kp}}$, соответствующего границе устойчивости, нам необходимо использовать данные, которые...

Сначала мы можем использовать известные значения временных постоянных $T2, T1$ для нахождения параметров.

1. : Обычно коэффициент передачи $k$ можно определить как $k = k1 = 0.84$, то мы можем принять $k = k_1$ для простоты, если нет других данных.

   $$k = 0.84$$

2. : Для определения этих параметров, мы можем использовать временные постоянные. В общем случае, для системы третьего порядка можно использовать следующие соотношения:

   a1 T3}
   a1 + T3}{T2 T_3}
   a1 T2 T3 T1 T3}

   Подставим значения:

   $$T2 = 0.29 \, \text{c}, \quad T_3 = 0.248 \, \text{c}$$

   :

   $$a_3 = \frac{1}{0.452 \cdot 0.29 \cdot 0.248} \approx \frac{1}{0.0324} \approx 30.86$$

   :

   $$a_2 = \frac{0.452 + 0.29 + 0.248}{0.452 \cdot 0.29 \cdot 0.248} \approx \frac{0.99}{0.0324} \approx 30.56$$

   :

   $$a_1 = \frac{0.452 \cdot 0.29 + 0.29 \cdot 0.248 + 0.248 \cdot 0.452}{0.452 \cdot 0.29 \cdot 0.248}$$
   $$= \frac{0.13108 + 0.07232 + 0.11216}{0.0324} \approx \frac{0.31556}{0.0324} \approx 9.73$$

Коэффициент передачи $k_{1, \mathrm{kp}}$ для границы устойчивости можно определить как:

k3}}

Подставим значение $a_3$:

$$k_{1, \mathrm{kp}} = \frac{1}{\sqrt{30.86}} \approx \frac{1}{5.55} \approx 0.18$$

Таким образом, мы получили следующие параметры:

$$\begin{array}{l} k = 0.84 \\ a_{3} \approx 30.86 \\ a_{2} \approx 30.56 \\ a_{1} \approx 9.73 \\ k_{1, \mathrm{kp}} \approx 0.18 \end{array}$$