Получите передаточную функцию замкнутой системы от входа к выходу . Для полученной передаточной функции проведите обратное преобразование Лапласа и запишите соответствующее уравнение.

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Автоматизация технологических процессов
Автор: Кэмп

#Цифровые устройства автоматического управления
#Моделирование и идентификация технологических процессов

Получите передаточную функцию замкнутой системы от входа к выходу . Для полученной передаточной функции проведите обратное преобразование Лапласа и запишите соответствующее уравнение.

Условие:

Получите передаточную функцию замкнутой системы от входа $u$ к выходу $y$ . Для полученной передаточной функции проведите обратное преобразование Лапласа и запишите соответствующее уравнение.

W_{1}(s)=\frac{5}{3 s+1}, W_{2}(s)=\frac{1}{s+1}, W_{3}(s)=\frac{0.5}{12 s+1}

Решение:

Найдем передаточную функцию открытой системы: Передаточная функция открытой системы $W(s)$ будет произведением передаточных функций отдельных элементов:
$W(s) = W_1(s) \cdot W_2(s) \cdot W_3(s)$
Подставим значения:
$W(s) = \frac{5}{3s + 1} \cdot \frac{1}{s + 1} \cdot \frac{0.5}{12s + 1}$
Упростим выражение: Сначала перемножим числители и знаменатели:
$W(s) = \frac{5 \cdot 1 \cdot 0.5}{(3s + 1)(s + 1)(12s + 1)} = \frac{2.5}{(3s + 1)(s + 1)(12s + 1)}$
Найдем передаточную функцию замкнутой системы: Для замкнутой системы...