Рассчитать спектр периодической последовательности импульсов . Построить графики амплитудного и фазового спектров

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Автоматизация технологических процессов
Автор: Кэмп

#Цифровые устройства автоматического управления
#Моделирование и идентификация технологических процессов

Рассчитать спектр периодической последовательности импульсов . Построить графики амплитудного и фазового спектров

Условие:

Рассчитать спектр $\mathrm{U}(\mathrm{n})$ периодической последовательности импульсов $\mathrm{u}(\mathrm{t})$ . Построить графики амплитудного и фазового спектров $

\begin{array}{l}\nU_{1}=8 * 10^{-3} \mathrm{~B} \\ U_{2}=4 * 10^{-3} \mathrm{~B} \\ \tau_{1}=4 * 10^{-6} \mathrm{c} \\ \tau_{2}=8 * 10^{-6} \mathrm{c} \\ T=16 * 10^{-6} \mathrm{c} \end{array}

Решение:

Ниже приведён подробный расчёт спектра U(n) для заданной периодической последовательности импульсов u(t) с параметрами

U₁ = 8·10⁻³, U₂ = 4·10⁻³, τ₁ = 4·10⁻⁶ с, τ₂ = 8·10⁻⁶ с, T = 16·10⁻⁶ с.

Пусть функция u(t) в пределах одного периода определяется так:
u(t) = U₁, если 0 ≤ t < τ₁;
u(t) = U₂, если τ₁ ≤ t < τ₁ + τ₂;
u(t) = 0, если τ₁ + τ₂ ≤ t < T.
При периодичности u(t + T) = u(t).

Шаг 1. Записываем формулу для коэффициентов Фурье (спектра) для гармоники с номером n:
U(n) = (1/T) ∫₀ᵀ u(t) exp(–j n ω₀ t) dt,...