Запишем исходные данные расчетной электрической цепи при расчете переходного процесса. Параметры электрической цепи: 𝑅1 = 40 Ом, 𝑅2 = 55 Ом, R3= 62 Ом, L= 350 мГн, C= 190 мкФ, 𝐸 =200 В. Определите установившееся значение тока до коммутации (для момента

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Автоматизация технологических процессов
Автор: Кэмп

#Моделирование и идентификация технологических процессов
#Автоматизация технологических процессов и производств

Условие:

Запишем исходные данные расчетной электрической цепи при расчете переходного процесса. Параметры электрической цепи: 𝑅1 = 40 Ом, 𝑅2 = 55 Ом, R3= 62 Ом, L= 350 мГн, C= 190 мкФ, 𝐸 =200 В.
1. Определите установившееся значение тока до коммутации (для момента времени 𝑡=0_).
2. Определите принужденное значение тока 𝑖пр(𝑡) (для 𝑡=∞).
3. Составьте характеристическое уравнение 𝑍(𝑝)=0. Определите корень характеристического уравнения, постоянную времени цепи и длительность переходного процесса.
4. Определите постоянную интегрирования 𝐴 свободной составляющей тока 𝑖св(𝑡).
5. Запишите закон изменения переходного тока 𝑖(𝑡)=𝑖пр(𝑡)+𝑖св(𝑡). Постройте график принужденной и свободной составляющих переходного тока, а также переходного тока на временном интервале 𝑡∈(−𝜏;5𝜏).

Решение:

Дано:

Параметры электрической цепи:

$R_1 = 40$ Ом
$R_2 = 55$ Ом
$R_3 = 62$ Ом
$L = 350$ мГн $= 0.35$ Гн
$C = 190$ мкФ $= 190 \times 10^{-6}$ Ф
$E = 200$ В

Найти:

Установившееся значение тока до коммутации $i(0_-)$ .
Принужденное значение тока $i_{пр}(t)$ (для $t \to \infty$ ).
Характеристическое уравнение, его корни, постоянная времени $\tau$ и длительность переходного процесса.
Постоянная интегрирования $A$ для свободной составляющей тока $i_{св}(t)$ .
Закон изменения переходного тока $i(t) = i_{пр}(t) + i_{св}(t)$ и построение графика.

##...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для напряжения на конденсаторе в момент коммутации ($t=0_+$) при расчете переходного процесса?

Напряжение на конденсаторе мгновенно изменяется до нового установившегося значения.

Напряжение на конденсаторе в момент $t=0_+$ равно напряжению на нем в момент $t=0_-$ .

Напряжение на конденсаторе в момент $t=0_+$ всегда равно нулю, если до коммутации цепь была обесточена.

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

При расчете переходных процессов в цепях с постоянным током индуктивность в установившемся режиме (до или после коммутации) считается коротким замыканием, а конденсатор — разрывом цепи.
Переходный процесс в цепи второго порядка (RLC-цепь) описывается дифференциальным уравнением второго порядка, характеристическое уравнение которого имеет вид $Lp^2 + Rp + 1/C = 0$ для последовательной цепи.
Корни характеристического уравнения определяют характер переходного процесса: при двух различных действительных отрицательных корнях процесс является апериодическим (затухающим).
Постоянная времени $\tau$ определяется как обратная величина наименьшего по модулю корня характеристического уравнения: $\tau = 1/|p_{min}|$ . Длительность переходного процесса обычно принимается равной $4\tau$ или $5\tau$ .
Для определения двух постоянных интегрирования свободной составляющей тока ( $A_1$ и $A_2$ ) необходимо использовать два независимых начальных условия: значение тока в момент коммутации $i(0_+)$ и значение производной тока в момент коммутации $di/dt(0_+)$ . Напряжение на конденсаторе и ток через индуктивность не могут изменяться мгновенно.