Значения частоты дискретизации, кГц Амплитуда, В Частота гармонического сигнала, кГц Начальная фаза гармонического сигнала, градусов 2; 3; 8 3 1,5 10 Сформировать затухающий гармонический сигнал x= A*sin(2πft+ϕ) с частотой дискретизации в соответствии с

Добавлена: 02.06.2026
Обновлена: 02.06.2026
Предмет: Автоматизация технологических процессов
Автор: Кэмп

#Моделирование и идентификация технологических процессов
#Системы сбора и обработки информации

Условие:

Значения частоты дискретизации, кГц Амплитуда, В Частота гармонического сигнала, кГц Начальная фаза гармонического сигнала, градусов
2; 3; 8 3 1,5 10

Сформировать затухающий гармонический сигнал x= A*sin(2πft+ϕ) с частотой дискретизации в соответствии с вариантом, вектор отсчетов времени задать от 0 до 3 с шагом, равным обратной величине частоты дискретизации, амплитуда, частота гармонического сигнала и начальная фаза гармонического сигнала выбранными в соответствии с вариантом, скорость затухания 100. Построить графики сигналов при значениях, заданных в соответствии с вариантами. Проанализировать полученные результаты.

Решение:

Для выполнения данной задачи мы воспользуемся языком программирования Python и библиотеками numpy (для вычислений) и matplotlib (для визуализации).

1. Дано

Амплитуда $A = 3$ В
Частота гармонического сигнала $f = 1,5$ кГц ( $1500$ Гц)
Начальная фаза $\phi = 10^\circ = 10 \cdot \frac{\pi}{180}$ радиан
Скорость затухания $\alpha = 100$
Частоты дискретизации $f_d \in \{2, 3, 8\}$ кГц
Временной интервал: от $0$ до $3$ секунд

2. Математическая модель

Затухающий гармонический сигнал описывается формулой:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие на частоту дискретизации $f_d$ должно выполняться для корректного восстановления гармонического сигнала частотой $f$ согласно теореме Котельникова (Найквиста)?

$f_d < f$

$f_d > 2f$

$f_d = f$