Условие:
31 декабря 2014 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 392 000 рублей, то за 2 года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке?
Решение:
Давайте обозначим сумму кредита как \( S \), а процентную ставку как \( a \) (в десятичной форме, т.е. 5% будет записано как 0.05). 1. Сценарий с выплатой 2 592 000 рублей в год: - После первого года долг увеличивается на процент \( a \): \[ S_1 = S(1 + a) - 2\,592\,000 \] - После второго года: \[ S2 = S1(1 + a) - 2\,592\,000 = (S(1 + a) - 2\,592\,000)(1 + a) - 2\,592\,000 \] - После третьего года: \[ S3 = S2(1 + a) - 2\,592\,000 \] - После четвертого года: \[ S4 = S3(1 + a) - 2\,592\,000 = 0 \] Мы можем записать урав...