Задача 2. Москвич хочет взять в банке годовой кредит на сумму 1 000 000 рублей. Банк предлагает кредиты трех видов: 1 - под 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов, 2 - под 10,5% годовых с полугодовым начислением процентов и 3 - под 9,5%

24 октября 2025
Банковское дело

Условие:

Задача 2.
Москвич хочет взять в банке годовой кредит на сумму 1 000 000 рублей. Банк
предлагает кредиты трех видов: 1 - под 10% годовых с ежеквартальным начислением
процентов, 2 - под 10,5% годовых с полугодовым начислением процентов и 3 - под 9,5%
годовых с ежемесячным начислением процентов. Определить наиболее выгодный вариант
кредитования. Какую сумму сэкономит москвич на выплате процентов по кредиту,
воспользовавшись самым выгодным для себя кредитом по сравнению с самым
невыгодным? Погашение кредита осуществляется одним платежом по завершении срока
кредита.
FV =PV x (1 +) ⁿ

Решение:

Для решения задачи мы будем использовать формулу расчета будущей стоимости (FV) кредита с учетом начисления процентов. Формула выглядит следующим образом: \[ FV = PV \times (1 + r/n)^{nt} \] где: - \( FV \) — будущая стоимость кре...

- \( r = 0.10 \) - \( n = 4 \) (ежеквартально) - \( t = 1 \) (1 год) Подставим значения в формулу: \[ FV_1 = 1,000,000 \times \left(1 + \frac{0.10}{4}\right)^{4 \times 1} \] \[ FV_1 = 1,000,000 \times \left(1 + 0.025\right)^{4} \] \[ FV_1 = 1,000,000 \times (1.025)^{4} \] \[ FV_1 = 1,000,000 \times 1.10381289 \] \[ FV_1 \approx 1,103,812.89 \] - \( r = 0.105 \) - \( n = 2 \) (полугодно) - \( t = 1 \) Подставим значения в формулу: \[ FV_2 = 1,000,000 \times \left(1 + \frac{0.105}{2}\right)^{2 \times 1} \] \[ FV_2 = 1,000,000 \times \left(1 + 0.0525\right)^{2} \] \[ FV_2 = 1,000,000 \times (1.0525)^{2} \] \[ FV_2 = 1,000,000 \times 1.10775625 \] \[ FV_2 \approx 1,107,756.25 \] - \( r = 0.095 \) - \( n = 12 \) (ежемесячно) - \( t = 1 \) Подставим значения в формулу: \[ FV_3 = 1,000,000 \times \left(1 + \frac{0.095}{12}\right)^{12 \times 1} \] \[ FV_3 = 1,000,000 \times \left(1 + 0.00791667\right)^{12} \] \[ FV_3 = 1,000,000 \times (1.00791667)^{12} \] \[ FV_3 = 1,000,000 \times 1.100576 \] \[ FV_3 \approx 1,100,576 \] Теперь сравним будущие стоимости кредитов: - Вариант 1: \( FV_1 \approx 1,103,812.89 \) - Вариант 2: \( FV_2 \approx 1,107,756.25 \) - Вариант 3: \( FV_3 \approx 1,100,576 \) Наиболее выгодный вариант — это Вариант 1 (10% годовых с ежеквартальным начислением процентов), так как он имеет наименьшую будущую стоимость. Теперь рассчитаем, сколько москвич сэкономит, выбрав самый выгодный вариант по сравнению с самым невыгодным (Вариант 2): \[ Экономия = FV1 \] \[ Экономия \approx 1,107,756.25 - 1,103,812.89 \] \[ Экономия \approx 3,943.36 \] Наиболее выгодный вариант кредитования — это 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов. Москвич сэкономит примерно 3,943.36 рублей на выплате процентов, выбрав этот вариант по сравнению с самым невыгодным.