Вкладчик разместил в банке сумму 600 тыс. руб. на 5 лет под 6 % годовых с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовой темп инфляции - 6,5 %. Определить номинальный и реальный доход вкладчика

Для решения задачи сначала найдем номинальный доход вкладчика, а затем ре...

Формула для расчета суммы вклада с учетом сложных процентов выглядит так: \[ S = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] где: - \( S \) — итоговая сумма вклада, - \( P \) — первоначальная сумма вклада (600000 руб.), - \( r \) — годовая процентная ставка (6% или 0.06), - \( n \) — количество начислений процентов в год (12, так как проценты начисляются ежемесячно), - \( t \) — количество лет (5). Подставим известные значения в формулу: \[ S = 600000 \times \left(1 + \frac{0.06}{12}\right)^{12 \times 5} \] Сначала вычислим \( \frac{0.06}{12} \): \[ \frac{0.06}{12} = 0.005 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ S = 600000 \times \left(1 + 0.005\right)^{60} \] Теперь вычислим \( (1 + 0.005)^{60} \): \[ (1.005)^{60} \approx 1.34885 \] Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[ S \approx 600000 \times 1.34885 \approx 809310 \text{ руб.} \] Теперь найдем номинальный доход: \[ \text{Номинальный доход} = S - P = 809310 - 600000 = 209310 \text{ руб.} \] Теперь учтем инфляцию. Реальный доход можно рассчитать по формуле: \[ \text{Реальный доход} = \frac{1 + \text{номинальный доход}}{1 + \text{инфляция}} - 1 \] Где инфляция составляет 6,5% или 0.065. Сначала найдем реальный доход в процентах: \[ \text{Реальный доход} = \frac{1 + 0.34885}{1 + 0.065} - 1 \] Сначала вычислим \( 1 + 0.34885 \): \[ 1 + 0.34885 \approx 1.34885 \] Теперь вычислим \( 1 + 0.065 \): \[ 1 + 0.065 \approx 1.065 \] Теперь подставим эти значения: \[ \text{Реальный доход} = \frac{1.34885}{1.065} - 1 \approx 0.266 \] Теперь переведем это в рубли: \[ \text{Реальный доход в рублях} = \text{Номинальный доход} \times \text{Реальный доход} \] \[ \text{Реальный доход в рублях} = 209310 \times 0.266 \approx 55600 \text{ руб.} \] - Номинальный доход вкладчика: - Реальный доход вкладчика: