В лесу обитает популяция оленей и волков. Начальная популяция оленей составляет 476 особей, а волков – 49 особей. Известно, что: • Коэффициент размножения оленей составляет 0,1; • Волки имеют коэффициент размножения 0,05; • Каждый волк поедает 0,1 оленя в

Для решения задачи будем использовать модель изменения популяций оленей и волков, учитывая все указанные параметры. Начнем с расчета изменений популяций оленей...

- Начальная популяция оленей N(0) = 476 - Начальная популяция волков N(0) = 49 - Коэффициент размножения оленей r = 0.1 - Коэффициент размножения волков r = 0.05 - Потребление оленей волками C = 0.1 - Естественная смертность оленей m = 0.05 - Естественная смертность волков m = 0.1

1. Изменение популяции оленей: Nd(t) + (rd(t) - md(t) - C · N(t))
2. Изменение популяции волков: Nw(t) + (rw(t) - mw(t))

Начнем с 1 года и будем считать до 5 лет.

• N(1) = 476 + (0.1 · 476 - 0.05 · 476 - 0.1 · 49)

• N(1) = 476 + (47.6 - 23.8 - 4.9) = 476 + 18.9 ≈ 495

• N(1) = 49 + (0.05 · 49 - 0.1 · 49)

• N(1) = 49 + (2.45 - 4.9) = 49 - 2.45 ≈ 46

• N(2) = 495 + (0.1 · 495 - 0.05 · 495 - 0.1 · 46)

• N(2) = 495 + (49.5 - 24.75 - 4.6) = 495 + 20.15 ≈ 515

• N(2) = 46 + (0.05 · 46 - 0.1 · 46)

• N(2) = 46 + (2.3 - 4.6) = 46 - 2.3 ≈ 44

• N(3) = 515 + (0.1 · 515 - 0.05 · 515 - 0.1 · 44)

• N(3) = 515 + (51.5 - 25.75 - 4.4) = 515 + 21.35 ≈ 536

• N(3) = 44 + (0.05 · 44 - 0.1 · 44)

• N(3) = 44 + (2.2 - 4.4) = 44 - 2.2 ≈ 42

• N(4) = 536 + (0.1 · 536 - 0.05 · 536 - 0.1 · 42)

• N(4) = 536 + (53.6 - 26.8 - 4.2) = 536 + 22.6 ≈ 558

• N(4) = 42 + (0.05 · 42 - 0.1 · 42)

• N(4) = 42 + (2.1 - 4.2) = 42 - 2.1 ≈ 40

• N(5) = 558 + (0.1 · 558 - 0.05 · 558 - 0.1 · 40)

• N(5) = 558 + (55.8 - 27.9 - 4) = 558 + 23.9 ≈ 582

• N(5) = 40 + (0.05 · 40 - 0.1 · 40)

• N(5) = 40 + (2 - 4) = 40 - 2 = 38

• 1.1 Популяция оленей через 5 лет:

• 1.2 Популяция волков через 5 лет:

Продолжим считать до 10 лет, начиная с 5 года.

• N(6) = 582 + (0.1 · 582 - 0.05 · 582 - 0.1 · 38)

• N(6) = 582 + (58.2 - 29.1 - 3.8) = 582 + 25.3 ≈ 607

• N(6) = 38 + (0.05 · 38 - 0.1 · 38)

• N(6) = 38 + (1.9 - 3.8) = 38 - 1.9 ≈ 36

• N(7) = 607 + (0.1 · 607 - 0.05 · 607 - 0.1 · 36)

• N(7) = 607 + (60.7 - 30.35 - 3.6) = 607 + 26.75 ≈ 634

• N(7) = 36 + (0.05 · 36 - 0.1 · 36)

• N(7) = 36 + (1.8 - 3.6) = 36 - 1.8 ≈ 34

• N(8) = 634 + (0.1 · 634 - 0.05 · 634 - 0.1 · 34)

• N(8) = 634 + (63.4 - 31.7 - 3.4) = 634 + 28.3 ≈ 662

• N(8) = 34 + (0.05 · 34 - 0.1 · 34)

• N(8) = 34 + (1.7 - 3.4) = 34 - 1.7 ≈ 32

• N(9) = 662 + (0.1 · 662 - 0.05 · 662 - 0.1 · 32)

• N(9) = 662 + (66.2 - 33.1 - 3.2) = 662 + 29.9 ≈ 692

• N(9) = 32 + (0.05 · 32 - 0.1 · 32)

• N(9) = 32 + (1.6 - 3.2) = 32 - 1.6 ≈ 30

• N(10) = 692 + (0.1 · 692 - 0.05 · 692 - 0.1 · 30)

• N(10) = 692 + (69.2 - 34.6 - 3) = 692 + 31.6 ≈ 724

• N(10) = 30 + (0.05 · 30 - 0.1 · 30)

• N(10) = 30 + (1.5 - 3) = 30 - 1.5 ≈ 28

• 1.3 Популяция оленей через 10 лет:

• 1.4 Популяция волков через 10 лет:

1.1 Популяция оленей через 5 лет: 1.2 Популяция волков через 5 лет: 1.3 Популяция оленей через 10 лет: 1.4 Популяция волков через 10 лет: