В питательную среду вносят популяцию бактерий. Численность популяции возрастает по закону , где время часах. Найти скорость возрастания популяции через 12 и 36 часов.

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Биология
Автор: Кэмп

#Микробиология
#Биометрия

В питательную среду вносят популяцию бактерий. Численность популяции возрастает по закону , где время часах. Найти скорость возрастания популяции через 12 и 36 часов.

Условие:

В питательную среду вносят популяцию бактерий. Численность популяции возрастает по закону $N(t)=1000 t+\frac{10 t^{2}}{10+t}$ , где $t-$ время часах. Найти скорость возрастания популяции через 12 и 36 часов.

Решение:

Чтобы найти скорость возрастания популяции бактерий, нам нужно вычислить производную функции $N(t)$ по времени $t$ .

Запишем функцию: $N(t) = 1000t + \frac{10t^2}{10+t}$ .
Найдем производную $N'(t)$ . Для этого воспользуемся правилом производной суммы и правилом производной дроби.

a. Первая часть: производная от $1000t$ равна $1000$ .

b. Вторая часть: для $\frac{10t^2}{10+t}$ используем правило производной дроби: Если $u(t) = 10t^2$ и $v(t) = 10 + t$ , то $N_2(t) = \frac{u(t)}{v(t)}$ ....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить, чтобы найти скорость возрастания популяции бактерий, если известна функция численности популяции $ N(t) $?

Вычислить интеграл от функции $N(t)$ .

Найти производную функции $N(t)$ по времени $t$ .