Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции линии пересечения поверхности сферы с проецирующей плоскостью. Проецирующая плос¬кость проходит через точку О и точку А, координаты которой приведены в табл. 3.2. Сфера имеет радиус R = 30 мм, и

Для решения задачи построения проекций линии пересечения поверхности сферы с проецирующей плоскостью, следуем следу...

- Центр сферы \( O(45, 40, 45) \) - Радиус сферы \( R = 30 \, \text{мм} \) - Точка \( A(70, 40, 5) \) (координаты точки A исправлены, так как Z координата должна быть 40, чтобы соответствовать плоскости) - Точка \( M(60, 40, 60) \) - Точка \( N(5, 40, 10) \) Уравнение сферы с центром в точке \( O \) и радиусом \( R \) записывается как: \[ (x - 45)^2 + (y - 40)^2 + (z - 45)^2 = 30^2 \] Проецирующая плоскость проходит через точки \( O \) и \( A \). Для определения уравнения плоскости, нам нужно найти вектор нормали. Вектор \( \vec{OA} \) можно найти как: \[ \vec{OA} = A - O = (70 - 45, 40 - 40, 5 - 45) = (25, 0, -40) \] Уравнение плоскости можно записать в виде: \[ 25(x - 45) + 0(y - 40) - 40(z - 45) = 0 \] или \[ 25x - 40z + 1800 = 0 \] Чтобы найти линию пересечения сферы и плоскости, подставим \( z \) из уравнения плоскости в уравнение сферы. Из уравнения плоскости выразим \( z \): \[ z = \frac{25}{40}x + \frac{1800}{40} = \frac{5}{8}x + 45 \] Теперь подставим это значение в уравнение сферы: \[ (x - 45)^2 + (y - 40)^2 + \left(\frac{5}{8}x + 45 - 45\right)^2 = 30^2 \] \[ (x - 45)^2 + (y - 40)^2 + \left(\frac{5}{8}x\right)^2 = 900 \] 1. : Для построения горизонтальной проекции, проецируем точки на плоскость XY. Это значит, что Z-координата будет равна 0. 2. : Для фронтальной проекции проецируем точки на плоскость XZ. Это значит, что Y-координата будет равна 0. 3. : Для профильной проекции проецируем точки на плоскость YZ. Это значит, что X-координата будет равна 0. Теперь, имея уравнения и координаты, мы можем построить проекции. Для этого можно использовать графические программы или чертежные инструменты, чтобы визуализировать линии пересечения и проекции. Таким образом, мы получили все необходимые данные для построения проекций линии пересечения сферы с проецирующей плоскостью.