Определить параметры передачи и геометрические размеры колес: Передача прямозубая, передаточное число редуктора Uр=2,0, вращающий момент на валу T=615 Нм, допускаемое [Gн]= 427 Мпа

Для решения задачи определим параметры передачи и геометрические размеры колес редуктора. Мы имеем следующие данные:

• Передаточное число...

Сначала найдем силу, действующую на зубьях шестерни. Для этого используем формулу:

$$F = \frac{T}{r}$$

где $r$ — радиус колеса. Однако радиус нам пока неизвестен, поэтому мы можем выразить силу через мощность:

$$P = T \cdot \omega$$

где $P$ — мощность, $\omega$ — угловая скорость. Но для начала нам нужно найти силу, действующую на зубьях.

Для прямозубых передач модуль зубьев $m$ можно найти по формуле:

$$\sigma = \frac{F \cdot K}{b \cdot m}$$

где:

• $\sigma$ — допустимое напряжение,
• $F$ — сила на зубьях,
• $K$ — коэффициент, учитывающий геометрию зубьев (обычно принимается равным 1),
• $b$ — ширина зуба,
• $m$ — модуль зубьев.

Сначала выразим силу $F$:

$$F = \frac{T}{r}$$

Теперь подставим это в формулу для напряжения:

$$[G_n] = \frac{T \cdot K}{b \cdot m \cdot r}$$

Радиус $r$ можно выразить через модуль зубьев и число зубьев $z$:

$$r = \frac{m \cdot z}{2}$$

Подставим это в уравнение:

$$[G_n] = \frac{T \cdot K}{b \cdot m \cdot \frac{m \cdot z}{2}} = \frac{2T \cdot K}{b \cdot m^2 \cdot z}$$

Теперь мы можем подбирать параметры $m$, $z$, и $b$. Начнем с выбора модуля зубьев. Допустим, мы возьмем $m = 2 \, \text{мм}$.

Теперь подставим $m$ в уравнение:

$$427 \cdot 10^6 = \frac{2 \cdot 615 \cdot 1}{b \cdot 2^2 \cdot z}$$

Упрощаем:

$$427 \cdot 10^6 = \frac{1230}{b \cdot 4 \cdot z}$$

Теперь выразим $b \cdot z$:

$$b \cdot z = \frac{1230}{427 \cdot 10^6} \cdot 4$$

Вычислим:

$$b \cdot z \approx 1.15 \cdot 10^{-6}$$

Теперь мы можем выбрать, например, $z = 20$:

$$b = \frac{1.15 \cdot 10^{-6}}{20} \approx 5.75 \cdot 10^{-8} \, \text{м} \approx 5.75 \, \text{мм}$$

Таким образом, мы получили следующие параметры:

• Модуль зубьев $m = 2 \, \text{мм}$
• Число зубьев $z = 20$
• Ширина зуба $b \approx 5.75 \, \text{мм}$

Эти параметры можно использовать для проектирования редуктора с заданными характеристиками.