Провести расчет вала на допустимую нагрузку исходя из условия прочности. Определить угол закручивания сечения C , если G=8 · 104 M П a, L=0,7 ~m, ~d=50 mм,[τ] =80 M Ма.

Для решения задачи о расчете вала на допустимую нагрузку и определении угла закручивания сече...

Даны следующие параметры:

• Модуль сдвига $G = 8 \cdot 10^{4} \, \text{МПа}$
• Длина вала $L = 0.7 \, \text{м}$
• Диаметр вала $d = 50 \, \text{мм} = 0.05 \, \text{м}$
• Допустимое напряжение сдвига $[\tau] = 80 \, \text{МПа}$

Полярный момент инерции для круглого сечения рассчитывается по формуле:

$$J = \frac{\pi d^4}{32}$$

Подставляем значение диаметра:

$$J = \frac{\pi (0.05)^4}{32} = \frac{\pi \cdot 0.00000625}{32} \approx 6.135 \cdot 10^{-7} \, \text{м}^4$$

Максимальный крутящий момент $M$ можно найти по формуле:

$$M = \tau \cdot J \cdot \frac{L}{r}$$

где $r = \frac{d}{2} = 0.025 \, \text{м}$.

Подставляем значения:

$$M = 80 \cdot 10^{6} \cdot 6.135 \cdot 10^{-7} \cdot \frac{0.7}{0.025}$$

Сначала найдем $\frac{0.7}{0.025} = 28$:

$$M = 80 \cdot 10^{6} \cdot 6.135 \cdot 10^{-7} \cdot 28$$

Теперь вычислим:

$$M \approx 80 \cdot 10^{6} \cdot 6.135 \cdot 10^{-7} \cdot 28 \approx 1.44 \, \text{Нм}$$

Угол закручивания $\phi$ можно найти по формуле:

$$\phi = \frac{M \cdot L}{G \cdot J}$$

Подставляем значения:

$$\phi = \frac{1.44 \cdot 0.7}{8 \cdot 10^{4} \cdot 6.135 \cdot 10^{-7}}$$

Вычисляем:

$$\phi = \frac{1.008}{8 \cdot 10^{4} \cdot 6.135 \cdot 10^{-7}} \approx \frac{1.008}{0.04904} \approx 20.56 \, \text{рад}$$

Чтобы перевести радианы в градусы, используем формулу:

$$\phi_{\text{град}} = \phi \cdot \frac{180}{\pi}$$

Подставляем значение:

$$\phi_{\text{град}} \approx 20.56 \cdot \frac{180}{\pi} \approx 1176.5 \, \text{град}$$

Угол закручивания сечения C составляет примерно $1176.5 \, \text{град}$.