Bapuaнm 6. Толкатель ( l ) движется в направляющих ( N ) и ( N{l} ) по закону ( S{A}=0,09 t^{2} ) и приводит во вращение вокруг оси ( Oleft(z_{l} ight) ), перпендикулярной рисунку, кулачок 2 , на котором закреплена трубка 3. Внутри трубки 3 движется точка

Для решения данной задачи, давайте поэтапно разберем каждый из пунктов.

Дано:

1. Закон движения толкателя \( S_A = 0,09 t^2 \).
2. Закон движения точки \( M \) внутри трубки \( 3 \): \( M_o M = 0,1 \pi t^2 \).
3. Радиус \( r = 0,3 \) и высота \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} r \).
4. Момент времени \( t = 1 \).

Шаг 1: Определение угловой скорости и углового ускорения звена 2

Угловая скорость звена 2:

Угловая скорость \( \omega \) звена 2 может быть найдена по формуле:
\[
\omega = \frac{d\theta}{dt}
\]
где \( \theta \) - угол поворота кулачка. Угол поворота можно найти из закона движения точки \( M \):
\[
\theta = M_o M = 0,1 \pi t^2
\]
Подставим \( t = 1 \):
\[
\theta = 0,1 \pi (1)^2 = 0,1 \pi
\]
Теперь найдем угловую скорость:
\[
\omega = \frac{d(0,1 \pi t^2)}{dt} = 0,1 \pi \cdot 2t = 0,2 \pi t
\]
Подставим \( t = 1 \):
\[
\omega = 0,2 \pi \cdot 1 = 0,2 \pi \, \text{рад/с}
\]

Угловое уско...

Угловое ускорение \( \alpha \) можно найти как производную угловой скорости: \[ \alpha = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d(0,2 \pi t)}{dt} = 0,2 \pi \] Относительное ускорение точки \( D \) можно найти по формуле: \[ at + a_n \] где \( an \) - нормальное ускорение. \[ a_t = r \cdot \alpha = 0,3 \cdot 0,2 \pi = 0,06 \pi \, \text{м/с}^2 \] \[ a_n = r \cdot \omega^2 = 0,3 \cdot (0,2 \pi)^2 = 0,3 \cdot 0,04 \pi^2 = 0,012 \pi^2 \, \text{м/с}^2 \] Теперь найдем общее относительное ускорение: \[ at + a_n = 0,06 \pi + 0,012 \pi^2 \] Абсолютная скорость точки \( M \) определяется как: \[ v_M = r \cdot \omega = 0,3 \cdot 0,2 \pi = 0,06 \pi \, \text{м/с} \] Абсолютное ускорение точки \( M \) можно найти как: \[ a{rel} + a_{abs} \] где \( a_{abs} \) - это ускорение, связанное с движением толкателя. Мы знаем, что: \[ aA}{dt^2} = \frac{d^2 (0,09 t^2)}{dt^2} = 0,18 \, \text{м/с}^2 \] Теперь подставим все значения: \[ a{rel} + a_{abs} = (0,06 \pi + 0,012 \pi^2) + 0,18 \] 1. Угловая скорость звена 2: \( \omega = 0,2 \pi \, \text{рад/с} \); угловое ускорение: \( \alpha = 0,2 \pi \, \text{рад/с}^2 \); относительное ускорение точки \( D \): \( a_{rel} = 0,06 \pi + 0,012 \pi^2 \). 2. Абсолютная скорость точки \( M \): \( vM = (0,06 \pi + 0,012 \pi^2) + 0,18 \).