Bapuaнm 6. Толкатель ( l ) движется в направляющих ( N ) и ( N{l} ) по закону ( S{A}=0,09 t^{2} ) и приводит во вращение вокруг оси ( Oleft(z_{l} ight) ), перпендикулярной рисунку, кулачок 2 , на котором закреплена трубка 3. Внутри трубки 3 движется точка

Для решения данной задачи, давайте поэтапно разберем каждый из пунктов.

Дано:

1. Закон движения толкателя $S_A = 0,09 t^2$.
2. Закон движения точки $M$ внутри трубки $3$: $M_o M = 0,1 \pi t^2$.
3. Радиус $r = 0,3$ и высота $h = \frac{\sqrt{3}}{2} r$.
4. Момент времени $t = 1$.

Шаг 1: Определение угловой скорости и углового ускорения звена 2

Угловая скорость звена 2:

Угловая скорость $\omega$ звена 2 может быть найдена по формуле:
$
\omega = \frac{d\theta}{dt}
$
где $\theta$ - угол поворота кулачка. Угол поворота можно найти из закона движения точки $M$:
$
\theta = M_o M = 0,1 \pi t^2
$
Подставим $t = 1$:
$
\theta = 0,1 \pi (1)^2 = 0,1 \pi
$
Теперь найдем угловую скорость:
$
\omega = \frac{d(0,1 \pi t^2)}{dt} = 0,1 \pi \cdot 2t = 0,2 \pi t
$
Подставим $t = 1$:
$
\omega = 0,2 \pi \cdot 1 = 0,2 \pi \, \text{рад/с}
$

Угловое уско...

Угловое ускорение $\alpha$ можно найти как производную угловой скорости: $ \alpha = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d(0,2 \pi t)}{dt} = 0,2 \pi $

Относительное ускорение точки $D$ можно найти по формуле:

$$at + a_n$$

где $an$ - нормальное ускорение.

$$a_t = r \cdot \alpha = 0,3 \cdot 0,2 \pi = 0,06 \pi \, \text{м/с}^2$$

$$a_n = r \cdot \omega^2 = 0,3 \cdot (0,2 \pi)^2 = 0,3 \cdot 0,04 \pi^2 = 0,012 \pi^2 \, \text{м/с}^2$$

Теперь найдем общее относительное ускорение:

$$at + a_n = 0,06 \pi + 0,012 \pi^2$$

Абсолютная скорость точки $M$ определяется как:

$$v_M = r \cdot \omega = 0,3 \cdot 0,2 \pi = 0,06 \pi \, \text{м/с}$$

Абсолютное ускорение точки $M$ можно найти как:

$$a{rel} + a_{abs}$$

где $a_{abs}$ - это ускорение, связанное с движением толкателя. Мы знаем, что:

aA}{dt^2} = \frac{d^2 (0,09 t^2)}{dt^2} = 0,18 \, \text{м/с}^2

Теперь подставим все значения:

$$a{rel} + a_{abs} = (0,06 \pi + 0,012 \pi^2) + 0,18$$

1. Угловая скорость звена 2: $\omega = 0,2 \pi \, \text{рад/с}$; угловое ускорение: $\alpha = 0,2 \pi \, \text{рад/с}^2$; относительное ускорение точки $D$: $a_{rel} = 0,06 \pi + 0,012 \pi^2$.
2. Абсолютная скорость точки $M$: $vM = (0,06 \pi + 0,012 \pi^2) + 0,18$.