Условие:
Вал зубчатой передачи диаметром d нагружен моментом М и силами в зубчатом зацеплении: 10F - окружная сила, 4F - радиальная сила. D - диаметр делительной окружности шестерни.
F = 0,1 кН; l = 14 см; d = 2,7 см. Величина нормального напряжения в опасной точке равна ___ МПа.
Использовать третью теорию прочности; результат округлить до целого числа.
Решение:
Для решения задачи, начнем с определения необходимых параметров и формул, кото...
Даны: - Окружная сила \( 10F \) - Радиальная сила \( 4F \) - Сила \( F = 0,1 \, \text{кН} = 100 \, \text{Н} \) - Диаметр делительной окружности \( d = 2,7 \, \text{см} = 0,027 \, \text{м} \) - Длина \( l = 14 \, \text{см} = 0,14 \, \text{м} \) Теперь рассчитаем окружную и радиальную силы: - Окружная сила \( F_t = 10F = 10 \times 100 \, \text{Н} = 1000 \, \text{Н} \) - Радиальная сила \( F_r = 4F = 4 \times 100 \, \text{Н} = 400 \, \text{Н} \) Момент \( M \) можно рассчитать по формуле: \[ M = F_t \cdot \frac{d}{2} \] где \( d \) — диаметр зубчатой передачи. Подставим значения: \[ M = 1000 \, \text{Н} \cdot \frac{0,027 \, \text{м}}{2} = 1000 \cdot 0,0135 = 13,5 \, \text{Нм} \] Для расчета нормального напряжения используем формулу для третьей теории прочности: \[ \sigma_n = \frac{M \cdot W}{I} \] где: - \( W \) — момент инерции, - \( I \) — модуль сечения. Для круглого сечения: \[ W = \frac{\pi d^3}{32} \] Подставим \( d = 0,027 \, \text{м} \): \[ W = \frac{\pi (0,027)^3}{32} \approx \frac{3,14 \cdot 0,000019713}{32} \approx 1,93 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \] Теперь подставим значения в формулу для напряжения: \[ \sigma_n = \frac{M}{W} = \frac{13,5 \, \text{Нм}}{1,93 \times 10^{-6} \, \text{м}^3} \approx 6984,5 \, \text{Па} = 6,98 \, \text{МПа} \] Округляем до целого числа: \[ \sigma_n \approx 7 \, \text{МПа} \] Величина нормального напряжения в опасной точке равна .