Условие задачи
1. В соответствии с исходными данными записать аналитическое выражение сигнала, построить его график.
Таблица 1
1. Найти аналитическое выражение для энергии сигнала. Вычислить ее значение для выбранных значений параметров сигнала.
2. С помощью преобразования Фурье и его свойств определить аналитическое выражение для спектральной плотности заданного импульсного сигнала.
3. Построить графики спектральной плотности в следующих формах: - действительная и мнимая части спектральной плотности; - модуль и аргумент спектральной плотности.
4. Определить аналитическое выражение и построить энергетический спектр импульсного сигнала.
5. Рассчитать энергию сигнала с помощью численного интегрирования по его энергетическому спектру.
6. Определить аналитическое выражение и построить автокорреляционную функцию импульсного сигнала.
7. Построить график автокорреляционной функции сигнала по энергетическому спектру.
8. Построить зависимость доли энергии сигнала, попадающей в полосу частот Df, от ширины полосы Df. По графику определить полосы частот, в которые попадают:
- 75% энергии сигнала;
- 95% энергии сигнала;
- 99% энергии сигнала.
10. Восстановить импульсные сигналы из части спектральной плотности, заключенной в полосе частот, соответствующей 75% энергии сигнала. Сопоставить восстановленный сигнал с исходным импульсным сигналом.
11. Восстановить импульсные сигналы из части спектральной плотности, заключенной в полосе частот, соответствующей 95% энергии сигнала. Сопоставить восстановленный сигнал с исходным импульсным сигналом.
12. Восстановить импульсные сигналы из части спектральной плотности, заключенной в полосе частот, соответствующей 99% энергии сигнала. Сопоставить восстановленный сигнал с исходным импульсным сигналом.
13. Увеличить амплитуду сигнала в 2-3 раза. Построить графики сигнала, спектральной плотности, энергетического спектра и автокорреляционной функции.
Вычислить энергию сигнала.
14. Увеличить длительность сигнала в 2-3 раза. Построить графики сигнала, спектральной плотности, энергетического спектра и автокорреляционной функции. Вычислить энергию сигнала.
15. Уменьшить длительность сигнала в 2-3 раза. Построить графики сигнала, спектральной плотности, энергетического спектра и автокорреляционной функции. Вычислить энергию сигнала.
16. Сделать выводы по анализу спектральных характеристик заданного импульсного сигнала и влияния изменения параметров сигнала на его спектральные характеристики.
Ответ
Примем:
Тогда сигнал задается выражением:
где - функция, имеющая вид:
