Условие:
2-93. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 пм до 50 пм?
Решение:
Рассмотрим электрон как частицу, для которой выполняется соотношение де Бройля: λ = h / p, где h – постоянная Планка, p – импульс электрона.
-
Сначала выразим импульс через длину волны: p = h / λ.
-
Кинетическая энергия электрона (при не релятивистских скоростях) определяется выражением: E = p² / (2m), где m – масса электрона.
-
Подставляем выражение импульса через длину волны: E = (h² / λ²) / (2m) = h² / (2mλ²). Таким образом, энергия обратно пропорциональна квадрату длины волны.
-
Обозначим энергию электрона при длине волны λ₁ = 100 пм как E₁: ...