Условие:
имеется 20 человек, которые проходили опрос. на нечетные вопросы общее количество ответов "да" составило 120, а на четные вопросы общее количество ответов "да" составило 127. всего вопросов в опроснике 20.
Решение:
Рассмотрим каждого опрошенного. Обозначим для i–го человека количество положительных ответов на нечетные вопросы через aᵢ, а на четные – через bᵢ. По условию имеем общие суммы a₁ + a₂ + … + a₂₀ = 120 и b₁ + b₂ + … + b₂₀ = 127. Таким образом, если для каждого человека вычислить разность (bᵢ – aᵢ), то суммарная разность по всем участникам равна (b₁ – a₁) + (b₂ – a₂) + … + (b₂₀ – a₂₀) = 127 – 120 = 7. Заметим, что если у какого-то человека bᵢ aᵢ, то разность (bᵢ – aᵢ) хотя бы равна 1, а если bᵢ ≤ aᵢ, то ...