Аня называет дату красивой, если все 6 цифр её записи в формате ДД.ММ.ГГ различны. Например, 19.04.23 — красивая дата, а 19.02.23 и 01.06.23 — нет. А сколько всего красивых дат в 2023 году?

Дано

• Формат даты: ДД.ММ.ГГ
• Год: $2023$ (цифры $2, 0, 2, 3$)
• Условие «красивой» даты: все 6 цифр в записи (ДД, ММ, ГГ) должны быть различны.

Найти

• Количество красивых дат в 2023 году.

Решение

Запись даты имеет вид $d_1 d_2 . m_1 m_2 . 2 3$. Нам нужно, чтобы все 6 цифр $\{d_1, d_2, m_1, m_2, 2, 3\}$ были различными. Из этого следует, что цифры $d_1, d_2, m_1, m_2$ должны быть выбраны из набора $\{0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ (так как $2$ и $3$ уже заняты годом).

1. Анализ месяца ($m_1 m_2$): Месяц может принимать значения от $01$ до $12$.

• Если $m_1 = 0$, то $m_2$ м...