Дана функция . Найдите ее первообразную. Выберите из списка тип элементарной функции, которая является её (раскладывать дробь на простейшие не нужно!): arctg; arcsin; "длинный"; не выражается через элементарные функции; cos; "высокий", аргумент вида . В

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Другое
Автор: Кэмп

Условие:

Дана функция $f=\frac{14}{81 x^{2}+18 x+17}$ . Найдите ее первообразную. Выберите из списка тип элементарной функции, которая является её (раскладывать дробь на простейшие не нужно!):

arctg;
arcsin;
$\ln$ "длинный";
не выражается через элементарные функции;
cos;
$\ln$ "высокий", аргумент вида $\frac{x-a}{x+a}, a>0$ .

В ответе укажите номер подходящего типа первообразной, коэффициент перед основной функцией первообразной и значение ее аргумента в точке 0 .

Решение:

Для нахождения первообразной функции $f=\frac{14}{81 x^{2}+18 x+17}$ начнем с анализа знаменателя.

Определим вид знаменателя: Знаменатель $81 x^{2}+18 x+17$ является квадратным трехчленом. Чтобы понять, можно ли его разложить на множители, найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 81 \cdot 17 = 324 - 5496 = -5172$
Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней и не раскладывается на множители.
Определим тип функции: Поскольку знаменатель не раскладывается на множители, мы можем использовать метод инт...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой тип элементарной функции будет являться первообразной для функции вида $ f(x) = \frac{A}{ax^2 + bx + c} $, если дискриминант квадратного трёхчлена в знаменателе отрицателен?

arcsin

arctg

$\ln$ (натуральный логарифм)