Ирина начинает игру с 100 баллами. В игре используется колода из 36 карт. Правила раунда: - Если выпадает бубна, Ирина получает 100 бонусных баллов. - Если выпадает карта другой масти, Ирина теряет 100 баллов. Игра продолжается до тех пор, пока счет

6 ноября 2025
Другое

Условие:

Каждое утро менеджер Ирина пьёт кофе и играет в игру в приложении, в котором случайно вытягивает одну карту из
36
36 (каждый раз из полной колоды).
Правила раунда таковы:

если выпадает бубна – Ирина получает
100
100 бонусных баллов на кофе;
если выпадает карта любой другой масти – она теряет
100
100 баллов.
Ирина начинает игру, имея
100
100 баллов. Игра продолжается, пока на счету не накопится
400
400 баллов (бесплатный кофе на неделю!) или пока не обнулится счет. Каждый раунд занимает ровно
5
5 минут.

Сколько минут в среднем длится этот утренний ритуал Ирины?

Решение:

Рассмотрим процесс как случайное блуждание по состояниям, где состояние определяется количеством единиц по 100 баллов. Начальное состояние – 100 баллов, то есть состояние 1. Если выпадает бубна (вероятность 0,25), счет увеличивается на 100 баллов (переход в состояние i+1); если выпадает любая другая масть (вероятность 0,75) – уменьшается на 100 баллов (переход в состояние i–1). Игра заканчивается, когда счет становится равным 0 (состояние 0) или 400 баллов (состояние 4). Мы получаем цепь состояний: Состояния: 0, 1, 2, 3, 4, Начальное: 1. Переходы: при i → i+1 с вероятностью 0,25, ...