Условие:
Используя метод Фурье, найти функцию u=u(x,t), являющуюся решением начально-краевой задачи для волнового уравнения
с граничными условиями
и начальными условиями
Решение:
Сведем задачу (1) (3) к задаче с однородными граничными условиями (2). Для этого представим искомую функцию u(x,t) в виде
где w(x,t) некоторая функция удовлетворяющая условиям (2). Учитывая тип граничных условий (2), функцию w(x,t) можно взять в виде