На доске написано 20 различных натуральных чисел, причем известно, что сумма этих чисел равна 280. Может ли быть такое, что среди этих чисел нет ни одного простого?

Рассмотрим, какие числа можно брать. Нам нужны 20 различных натуральных чисел, ни одно из которых не является простым. Напомним, что натуральные числа начинаются с единицы, а число 1 не считается простым.

Чтобы получить минимально возможную сумму, следует выбрать 20 наименьших натуральных чисел, не являющихся простыми. Выпишем их в порядке возрастания (при этом все простые числа, такие как 2, 3, 5, 7, 11, …, исключаем):

1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30

Проверим, что все они не являются простыми:
 • 1 не яв...