На доске написаны четыре числа: 2, 3, 4 и 9. За один шаг можно выбрать любые три из них, первое умножить на 2, второе - на 4, а третье - на 6 (при этом три старых числа стирают, а на их место записывают три новых). Можно ли через несколько шагов получить

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Другое
Автор: Кэмп

Условие:

На доске написаны четыре числа:
2, 3, 4 и 9. За один шаг можно выбрать любые три из них, первое умножить на 2, второе - на 4, а третье - на 6 (при этом три старых числа стирают, а на их место записывают три новых). Можно ли через несколько шагов получить на доске четыре равных числа?

Решение:

Исходные числа можно представить в виде разложения на простые множители (учитываем, что все числа можно представить как 2^α·3^β). Тогда имеем:
2 = 2¹·3⁰,
3 = 2⁰·3¹,
4 = 2²·3⁰,
9 = 2⁰·3².
Обозначим за A суммарную степень двойки, а за B – суммарную степень тройки для всех четырёх чисел.
Посчитаем A и B для исходного набора:
A = 1 + 0 + 2 + 0 = 3;
B = 0 + 1 + 0 + 2 =
3.
Проанализируем операцию. За один шаг выбирают три числа. При этом первое умножают на 2, второе – на 4, третье – на 6. Умножение на 2...