По кругу стоят 300 пустых стаканов. Изначально наполняют n из них водой. В свой ход Алиса указывает на пустой стакан, и Базилио должен перелить туда воду из одного из соседних стаканов. Если он не может сделать этого, он проигрывает. При каком минимальном

18 ноября 2025
Другое

Условие:

Лиса Алиса и Кот Базилио играют в следующую игру. По кругу стоят 300 пустых стаканов. Изначально Базилио должен наполнить 𝑛 из них водой. В свой ход Алиса указывает на пустой стакан, и Базилио должен перелить туда воду из одного из соседних стаканов. Если он не может сделать этого, он проигрывает. При каком минимальном 𝑛 Базилио может действовать так, чтобы не проиграть (т.е. чтобы игра могла продолжаться сколь угодно долго)?

Решение:

Пусть вокруг по кругу стоят 300 стаканов, и изначально Базилио наполняет n стаканов водой. Правила игры таковы, что после каждого хода общее число стаканов с водой остаётся равным n, так как вода просто перемещается из одного стакана в соседний, выбранный Алисой (пустой), а стакан, из которого перелили, становится пустым. Наша цель – выбрать такое минимальное n, чтобы Базилио мог действовать по стратегии, которая позволит на всех последующих ходах выполнять требуемое действие, то есть для любого пустого стакана, выбранного Алисой, хотя бы один из соседних стаканов содержал воду. 1. Заметим, ...