Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 6 студентов, второй - 3 студентов, а третий - 21 студента (выбор студентов производится случайным образом из списка). Отношение трех экзаменаторов к

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Другое
Автор: Кэмп

Условие:

Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 6 студентов, второй - 3 студентов, а третий - 21 студента (выбор студентов производится случайным образом из списка).
Отношение трех экзаменаторов к слабо подготовившимся различное: шансы таких студентов сдать экзамен у первого преподавателя равны 40%, у второго - только 10%, у третьего - 70%.
Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен.

Решение:

1. Дано

Пусть $S$ — событие, что случайно выбранный студент сдаст экзамен. Пусть $E_1, E_2, E_3$ — события, что студент будет опрашиваться первым, вторым или третьим экзаменатором соответственно.

Из условия задачи имеем: Общее число студентов: $N = 30$ .

Распределение студентов по экзаменаторам:

Экзаменатор 1 опрашивает $n_1 = 6$ студентов.
Экзаменатор 2 опрашивает $n_2 = 3$ студентов.
Экзаменатор 3 опрашивает $n_3 = 21$ студента.

Вероятности сдачи экзамена для слабо подготовившихся студентов (условные вероятности):

Вероятность сдачи у первого экзаменатора: $P(S | E_1) = 40\% = 0.4$ .
Вероятность сдачи у второго экзаменатора: $P(S | E_2) = 10\% = 0.1$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для нахождения общей вероятности события (сдачи экзамена), если известны условные вероятности этого события при наступлении различных взаимоисключающих гипотез (попадания к разным экзаменаторам) и вероятности самих гипотез?

Формула Байеса

Формула полной вероятности

Формула Бернулли