Условие:
В кинотеатре нескольких кинозалов с одинаковым количеством мест в каждом. Всего 429 мест для зрителей. Сколько кинозалов в кинотеатре, если известно, что количество мест в каждом кинозале больше 35,но меньше 65
Решение:
Для решения задачи начнем с определения переменных и условий. 1. Обозначим количество мест в каждом кинозале как \( x \). 2. Из условия задачи известно, что \( 35 x 65 \). 3. Обозначим...
Поскольку \( x \) должно быть больше 35 и меньше 65, мы можем перечислить целые числа в этом диапазоне: \[ 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 \] Теперь мы можем выразить \( n \) через \( x \): \[ n = \frac{429}{x} \] Для того чтобы \( n \) было целым числом, \( x \) должно быть делителем числа 429. Теперь найдем делители числа 429. Для этого разложим 429 на простые множители: \[ 429 = 3 \times 11 \times 13 \] Теперь найдем все делители: - \( 1 \) - \( 3 \) - \( 11 \) - \( 13 \) - \( 33 \) (3 × 11) - \( 39 \) (3 × 13) - \( 143 \) (11 × 13) - \( 429 \) (3 × 11 × 13) Теперь выберем из делителей только те, которые находятся в диапазоне от 36 до 64: - \( 39 \) Теперь подставим найденное значение \( x = 39 \) в уравнение для нахождения \( n \): \[ n = \frac{429}{39} = 11 \] Таким образом, количество кинозалов в кинотеатре равно \( 11 \).