Условие:
2.1. Выберите верное соотношение.
a) \( \left(\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{T}}\right){V}\left(\frac{\partial \mathrm{~T}}{\partial \mathrm{P}}\right){V}\left(\frac{\partial \mathrm{~V}}{\partial \mathrm{~T}}\right)_{P}=-1 \);
б) \( \left(\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{V}}\right){\mathrm{T}}=-\left(\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{T}}\right){\mathrm{V}}\left(\frac{\partial \mathrm{T}}{\partial \mathrm{V}}\right)_{\mathrm{P}} \);
в) \( \left(\frac{\partial \mathrm{V}}{\partial \mathrm{T}}\right){\mathrm{P}}=-\left(\frac{\partial \mathrm{V}}{\partial \mathrm{P}}\right){\mathrm{T}} /\left(\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{T}}\right)_{\mathrm{V}} \);
r) \( \left(\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{V}}\right){\mathrm{T}}\left(\frac{\partial \mathrm{T}}{\partial \mathrm{P}}\right){\mathrm{V}}\left(\frac{\partial \mathrm{V}}{\partial \mathrm{T}}\right)_{\mathrm{P}}=1 \).
Решение:
Рассмотрим взаимосвязи между частными производными при наличии взаимозависимых переменных. Пусть давление P, температура T и объём V связаны некоторым уравнением состояния. Из известных свойств производных для трёх взаимосвязанных переменных справедлива циклическая формула вида (∂P/∂V)T · (∂V/∂T)P · (∂T/∂P)V = –1. Наша цель – путем преобразований показать эквивалентность одного из вариантов с этой общей зависимостью. Рассмотрим вариант (б): (∂P/∂V)T = – (∂P/∂T)V · (∂T/∂V)P. Чтобы связать выбранное соотношение с циклической формулой, начнем с нее: (∂P...