Фактическая рождаемость Фактическая смертность Значение (для N в тысячах особей, или 0,0000001 для N в штуках, будьте внимательны с порядком величин). Пусть будет 0,0001 для N в штуках. Емкость среды ( ): Исследования показали, что максимальное количество

Фактическая рождаемость $(B)=b-\alpha * N$ Фактическая смертность $(D)=d+\alpha * N$

Значение $\alpha=0,0001$ (для N в тысячах особей, или 0,0000001 для N в штуках, будьте внимательны с порядком величин). Пусть $\alpha$ будет 0,0001 для N в штуках.

• Емкость среды ( $\boldsymbol{K}$ ): Исследования показали, что максимальное количество особей L. coelestis, которое может поддерживать островная среда (из-за ограниченности пищи и мест для гнездования), составляет 3000 особей.
• Эффект Олли: Известно, что при слишком низкой плотности популяции (менее 500 особей) эффективность размножения L. coelestis падает, и смертность возрастает из-за трудностей с поиском партнера и защитой от хищников. Дополнительная смертность от эффекта Олли оставляет 0,05 при $\mathrm{N}<500$ особей.
• Случайные события: Каждый 5-й год на острове происходит сильный шторм, который уничтожает $10 \%$ популяции независимо от ее численности.
• Иммиграция/Эмиграция: Отсутствует.

Задания: 1.1 Расчет численности популяции L. coelestis без учета эффекта Олли и штормов (только логистический рост):

Используя логистическую модель роста популяции

где $\boldsymbol{r}=\boldsymbol{b}-\boldsymbol{d}$, рассчитайте численность популяции L. coelestis на 20-й год, если бы не было эффекта Олли и штормов.

Для дискретного времени можно использовать аппроксимацию

или, если возможно, решите дифференциальное уравнение для непрерывного времени:

Начиная с Года $0(N 0)$, пошагово рассчитайте численность популяции для каждого года до Года 15. Учитывайте:

• Ежегодные изменения численности
  $$\Delta N=(B-D) \times N$$

где $B=b-\alpha N, D=d+\alpha N$.

• Эффект Олли (дополнительная смертность 0,05 при $\mathrm{N}<500$ ).
• События шторма (уменьшение на $10 \%$ каждый 5 -й год: Год 5, Год 10).

Примечание: каждый год сначала рассчитывается изменение численности на основе текущей N , затем применяется эффект Олли (если $\mathrm{N}<500$ ), и затем применяется воздействие шторма (если это год шторма).

1.3. Анализ устойчивости и точки перегиба:

Основываясь на логистической модели из Задания 1.1 (без учета эффекта Олли и штормов), рассчитайте точку перегиба кривой роста популяции (численность, при которой скорость роста максимальна). 1.4. Сценарий сохранения вида:

Предположим, что на Год 10 (после шторма) численность популяции упала ниже критического уровня, и ученые решили вмешаться. Они вводят программу искусственного разведения и выпускают на остров 200 особей Leptodraco coelestis на начало Года 11.