На графике представлены данные, основанные на работе (G. Gause, 1935), в которой впервые было экспериментально продемонстрировано существование колебаний плотности популяции в лабораторной системе "хищник-жертва": в роли жертвы - дрожжи Saccharomyces

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Экология
Автор: Кэмп

#Экосистемология
#Моделирование экологических процессов

Условие:

На графике представлены данные, основанные на работе (G. Gause, 1935), в которой впервые было экспериментально продемонстрировано существование колебаний плотности популяции в лабораторной системе "хищник-жертва": в роли жертвы - дрожжи Saccharomyces exiguus ( $x$ , кружки на графике), в роли хищника - инфузории Paramecium aurelia ( $y$ , квадратики на графике). Зная коэффициент размножения дрожжей $\alpha=1$ суток $^{-1}$ и замечая, что нелинейные колебания популяций достаточно близки к гармоническим, оценить коэффициенты уравнений Лотки-Вольтерра $

\begin{array}{l} \frac{d x}{d t}=\alpha x-\beta y x \\ \frac{d y}{d t}=-\delta y+\gamma x y \end{array}

$ моделирующих эти колебания (показаны на графике сплошной и штриховой линиями).

Решение:

Определение частоты колебаний: В системе Вольтерра-Лотка колебания популяций можно описать как гармонические. Частота колебаний $\omega$ для системы хищник-жертва определяется следующим образом:

$\omega = \sqrt{\frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{\gamma}{\delta}}$
Здесь:
- $\alpha$ — коэффициент размножения жертвы (в нашем случае $\alpha = 1$ сутки(^{-1})),
- $\beta$ — коэффициент, описывающий влияние хищника на жертву,
- $\delta$ — коэффициент естественной смертности хищника,
- $\gamma$ — коэффициент, описывающий влияние жертвы на хи...