1. Для характеристики зависимости Y от X (из задания 1) построить квадратную модель: y=a+bx+cx2 2. Оценить квадратичную модель, определив: - индекс корреляции

Условие:

1. Для характеристики зависимости Y от X (из задания 1) построить квадратную модель:

y=a+bx+cx²

2. Оценить квадратичную модель, определив:

3. Составить сводную таблицу вычислений, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

4. Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличивается на 110% относительно среднего уровня.

5. Результат расчётов отобразить на графике.

1.Уравнение имеет вид: y=a+bx+cx².

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

an + bx + cx² = y

ax + bx² + cx³ = yx

ax² + bx³ + cx⁴ = yx²

Для наших данных система уравнений имеет вид

6a + 9b + 31c = 41.5.

9a + 31b + 99c = 72.

31a + 99b + 355c = 242.

Получаем c = -0.0446, b = 0.691, a = 6.111.

Уравнение регрессии:

y = -0.0446x²+0.691x+6.111.

2. Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является индекс корреляции, который рассчитывается по формуле:

, где