Дана функция , где и - случайные величины (случайные параметры), распределённые, соответственно, на интервалах и - корреляционный момент параметров и . Функция описывает некоторый случайный процесс. 1) построить область возможность траекторий случайного

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Эконометрика
Автор: Кэмп

#Эконометрические методы прогнозирования
#Эконометрическое моделирование финансовых потоков

Дана функция , где и - случайные величины (случайные параметры), распределённые, соответственно, на интервалах и - корреляционный момент параметров и . Функция описывает некоторый случайный процесс. 1) построить область возможность траекторий случайного

Условие:

Дана функция $X(t)=t^{2} \cdot u_{1}+(1-t) \cdot u_{2}+2$ , где $u_{1}$ и $u_{2}$ - случайные величины (случайные параметры), распределённые, соответственно, на интервалах $[-1 ; 1]$ и $[-1 ; 2] . M\left(u_{1}\right)=-0,5 ; D\left(u_{1}\right)=0,5 ; M\left(u_{2}\right)=1 ; D\left(u_{2}\right)=1 ; r_{12}=-0,5$ - корреляционный момент параметров $u_{1}$ и $u_{2}$ . Функция $X(t)$ описывает некоторый случайный процесс.

построить область возможность траекторий случайного процесса;
вычислить и построить график математического ожидания случайного процесса;
вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение, корреляционную функцию случайного процесса;
с учётом $t_{1}=1, t_{2}=3$ и $X\left(t_{1}\right)=2$ составить прогноз $X\left(t_{2}\right)$ .

Решение:

Шаг 1: Построение области возможности траекторий случайного процесса

Функция $X(t) = t^2 \cdot u_1 + (1-t) \cdot u_2 + 2$ зависит от случайных величин $u_1$ и $u_2$ .

$u_1$ распределена на интервале $[-1, 1]$ , а $u_2$ на интервале $[-1, 2]$ .
Подставим крайние значения $u_1$ и $u_2$ в функцию $X(t)$ .

Для $t \in [0, 3]$ :

При $u_1 = -1$ и $u_2 = -1$ :
$X(t) = t^2 \cdot (-1) + (1-t) \cdot (-1) + 2 = -t^2 - 1 + t + 2 = -t^2 + t + 1$
При $u_1 = -1$ и $u_2 = 2$ :
$X(t) = t^2 \cdot (-1) + (1-t) \cdot 2 + 2 = -t^2 + 2 - 2t + 2 = -t^2 - 2t + 4$
При $u_1 = 1$ и $u_2 = -1$ :
$X(t) = t^2 \cdot 1 + (1-t) \cdot (-1) + 2 = t^2 - 1 + t + 2 = t^2 + t + 1$
...