Задача 3 Дана следующая матрица выигрышей: A=≤ft(egin{array}{c|cccccc} & Π1 & Π2 & Π3 & Π4 & Π5 & Π6 A1 & 15 & 12 & 1 & -3 & 18 & 20 ~A2 & 2 & 15 & 9 & 7 & 1 & 3 ~A3 & 0 & 6 & 15 & 21 & -2 & 5 ~A4 & 8 & 20 & 12 & 3 & 0 & 4end{array} ight) Определите,

Для решения данной задачи мы будем использовать три критерия: к...

Критерий Вальда предполагает, что игрок выбирает стратегию, которая максимизирует минимальный выигрыш. 1. Найдем минимальные выигрыши для каждой стратегии игрока A: - Для стратегии A1: \min(15, 12, 1, -3, 18, 20) = -3 - Для стратегии A2: \min(2, 15, 9, 7, 1, 3) = 1 - Для стратегии A3: \min(0, 6, 15, 21, -2, 5) = -2 - Для стратегии A4: \min(8, 20, 12, 3, 0, 4) = 0 2. Теперь найдем максимальные из этих минимальных значений: - Максимум из -3, 1, -2, 0 равен 1. 3. Оптимальная стратегия по критерию Вальда — это стратегия A2, так как она дает максимальный минимальный выигрыш. Критерий Сэвиджа основан на вычислении потерь. Сначала найдем максимальные выигрыши для каждого действия противника: 1. Найдем максимальные выигрыши для каждого столбца: - Для Π1: \max(15, 2, 0, 8) = 15 - Для Π2: \max(12, 15, 6, 20) = 20 - Для Π3: \max(1, 9, 15, 12) = 15 - Для Π4: \max(-3, 7, 21, 3) = 21 - Для Π5: \max(18, 1, -2, 0) = 18 - Для Π6: \max(20, 3, 5, 4) = 20 2. Теперь вычислим потери для каждой стратегии: - Для A1: 15 - 15, 20 - 12, 15 - 1, 21 - (-3), 18 - 18, 20 - 20 = 0, 8, 14, 24, 0, 0 - Для A2: 15 - 2, 20 - 15, 15 - 9, 21 - 7, 18 - 1, 20 - 3 = 13, 5, 6, 14, 17, 17 - Для A3: 15 - 0, 20 - 6, 15 - 15, 21 - 21, 18 - (-2), 20 - 5 = 15, 14, 0, 0, 20, 15 - Для A4: 15 - 8, 20 - 20, 15 - 12, 21 - 3, 18 - 0, 20 - 4 = 7, 0, 3, 18, 18, 16 3. Найдем максимальные потери для каждой стратегии: - Для A1: \max(0, 8, 14, 24, 0, 0) = 24 - Для A2: \max(13, 5, 6, 14, 17, 17) = 17 - Для A3: \max(15, 14, 0, 0, 20, 15) = 20 - Для A4: \max(7, 0, 3, 18, 18, 16) = 18 4. Оптимальная стратегия по критерию Сэвиджа — это стратегия A2, так как она имеет минимальные максимальные потери (17). Критерий Гурвица учитывает коэффициент пессимизма. В данном случае коэффициент равен 0.4. 1. Для каждой стратегии найдем значение по критерию Гурвица: Vi) + (1 - α) · \min(A) где α = 0.4. - Для A1: V = 0.4 · 20 + 0.6 · (-3) = 8 - 1.8 = 6.2 - Для A2: V = 0.4 · 15 + 0.6 · 1 = 6 + 0.6 = 6.6 - Для A3: V = 0.4 · 21 + 0.6 · (-2) = 8.4 - 1.2 = 7.2 - Для A4: V = 0.4 · 20 + 0.6 · 0 = 8 + 0 = 8 2. Сравним полученные значения: - V = 6.2 - V = 6.6 - V = 7.2 - V = 8 3. Оптимальная стратегия по критерию Гурвица — это стратегия A4, так как она имеет максимальное значение (8). - По критерию Вальда: оптимальная стратегия A2. - По критерию Сэвиджа: оптимальная стратегия A2. - По критерию Гурвица: оптимальная стратегия A4.