Условие:
Даны системы эконометрических уравнений. Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна): Ct=a1+b12Yt+b13T1+эпсилант 1 It=a2+b12Yt+b24Kt-1+эпсилант 2 Yt=Ct+It Требуется: 1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели. 2. Определите метод оценки параметров модели. 3. Запишите в общем виде приведенную форму модели. где С - потребление: І инвестиции: У доход: Т налоги; К запас капитала; t - текущий период; t-1 предыдущий период.
Решение:
Для решения данной задачи, давайте поэтапно разберем каждый из пунктов.
1. Идентификация уравнений модели
Сначала определим, идентифицируемы ли уравнения модели. Для этого воспользуемся необходимым и достаточным условием идентификации. У нас есть три уравнения:
1. Ct = a1 + b{12}Yt + b{13}T + ε1
2. It = a2 + b{12}Yt + b{24}K{t-1} + ε2
3. Yt = Ct + It
Для идентификации уравнения необходимо, чтобы количество экзогенных переменных (независимых) было больше или равно количеству эндогенных переменных (зависимых) в уравнении.
- В первом уравнении C...t и T - независимыми. У нас 2 независимые переменные и 1 зависимая, следовательно, первое уравнение идентифицируемо. - Во втором уравнении It и K - независимыми. У нас также 2 независимые переменные и 1 зависимая, следовательно, второе уравнение также идентифицируемо. - В третьем уравнении Yt и I, которые являются эндогенными переменными. Это уравнение не может быть идентифицировано, так как оно зависит от двух эндогенных переменных. Таким образом, первое и второе уравнения идентифицируемы, а третье - нет. Для оценки параметров модели можно использовать метод наименьших квадратов (МНК) для первых двух уравнений, так как они идентифицируемы. Однако, поскольку третье уравнение не идентифицируемо, его необходимо будет оценивать с использованием других методов, таких как метод инструментальных переменных (IV), если это возможно. Теперь запишем модель в общем виде. Мы можем выразить Ct через Y: 1. Из первого уравнения: C1 + bt + b1 2. Из второго уравнения: I2 + bt + b{t-1} + ε Теперь подставим Ct в третье уравнение: Y1 + bt + b1) + (a{12}Y{24}K2) Соберем все вместе: Y1 + a{12}Y{12}Y{13}T + b{t-1} + ε2 Упрощая, получаем: Y1 + a{12}Y{13}T + b{t-1} + ε Где ε = ε2. Теперь можно выразить модель в приведенной форме, выделив Y: Y{12}Y1 + a{13}T + b{t-1} + ε Или: Y{12}) = a2 + b{24}K + ε Таким образом, мы получили общую форму модели.