Даны следующие модели случайных процессов: Ответьте на следующие вопросы: Как называется каждая из моделей? Чем стационарный случайный процесс отличается от нестационарного ?

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Эконометрика
Автор: Кэмп

#Эконометрические методы прогнозирования
#Моделирование временных рядов (ARIMA, GARCH)

Условие:

Даны следующие модели случайных процессов: $

\begin{array}{l}\ny_{t}=\alpha_{1} \cdot y_{t-1}+\alpha_{2} \cdot y_{t-2}+\alpha_{3} \cdot y_{t-3}+\varepsilon_{t} \\ y_{t}=\varepsilon_{t}+\theta_{1} \cdot \varepsilon_{t-1} \\ y_{t}=\alpha_{1} \cdot y_{t-1}+\varepsilon_{t}+\theta_{1} \cdot \varepsilon_{t-1} \end{array}

Ответьте на следующие вопросы:

Как называется каждая из моделей?
Чем стационарный случайный процесс отличается от нестационарного ?

Решение:

Шаг 1. Определяем тип модели, заданной уравнением yₜ = α₁·yₜ₋₁ + α₂·yₜ₋₂ + α₃·yₜ₋₃ + εₜ.
• Здесь текущее значение процесса yₜ зависит только от его трёх предыдущих значений и случайной ошибки. Такая модель называется авторегрессионной моделью. Так как зависимость идёт от трёх лагов, то это AR(3) модель (авторегрессия порядка 3).

Шаг 2. Определяем тип модели, заданной уравнением yₜ = εₜ + θ₁·εₜ₋₁.
• В данном уравнении текущее значение процесса определяется комбинацией случайного шума и его отстающего значения. Такая модель называется скользящим средним. Так как в ура...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое отличие стационарного случайного процесса от нестационарного?

У стационарного процесса статистические свойства (мат. ожидание, дисперсия, автокорреляционная функция) не зависят от времени, тогда как у нестационарного они зависят.

Стационарный процесс всегда имеет нулевое математическое ожидание, а нестационарный — ненулевое.

Нестационарный процесс всегда содержит тренд, а стационарный — нет.